高校自主招生数学教程——容斥原理

作者:yabo亚搏手机最新版app发布时间:2022-06-01 12:53

本文摘要:大家好,我是白泽。今天给大家带来高校自主数学教程之容斥原理。容斥原理是一种计数方法,也是高中数学荟萃的拓展知识点,在历年高校自主招生数学考试中也多次考察到。 熟练掌握容斥原理,能够资助大家快速求解荟萃计数类题目。大家学习容斥原理的时候,可以联合Venn图举行明白。简朴的容斥原理问题(如涉及两个荟萃),也可以直接使用Venn图举行解答;对于庞大的问题(如涉及三个以上荟萃),则可以使用容斥原理快速获得问题谜底。

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大家好,我是白泽。今天给大家带来高校自主数学教程之容斥原理。容斥原理是一种计数方法,也是高中数学荟萃的拓展知识点,在历年高校自主招生数学考试中也多次考察到。

熟练掌握容斥原理,能够资助大家快速求解荟萃计数类题目。大家学习容斥原理的时候,可以联合Venn图举行明白。简朴的容斥原理问题(如涉及两个荟萃),也可以直接使用Venn图举行解答;对于庞大的问题(如涉及三个以上荟萃),则可以使用容斥原理快速获得问题谜底。

首先来看容斥原理的基本思想与数学表达式:容斥原理的基本思想容斥原理的数学表达式其中,容斥原理的(1)和(2)式仅划分涉及两个荟萃和三个荟萃,较为简朴直观,(3)式涉及数学符号∑(Sigma,西格玛),有些同学可能比力生疏。∑是求和符号,(3)式右边第一项即为n个荟萃每个荟萃元素个数之和,其他各项依次类推。

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实际上,一般只要求大家掌握容斥原理的(1)式和(2)式,对于(3)式,大家相识即可。接下来我们精选了4道历年自主招生数学考试真题,均考察了容斥原理的运用。熟练掌握容斥原理,可以资助我们快速获得问题谜底。

容斥原理——2008年复旦自招数学考试真题提示:可以直接使用容斥原明白答。值得注意的是,由"三位同学一个问题都没有解决"这一条件,可以获得至少解决一个问题的学生数为40-3=37人。容斥原理——2017年清华自招数学考试真题提示:可以直接使用容斥原明白答。近几年来,北大、清华等高校自主招生数学考试的选择题多为多选题,请同学们务必注意。

容斥原理——2008年武大自招数学考试真题提示:可以直接使用容斥原理举行解答。由"两项考试结果均不及格的有4人"这一条件,可以获得至少有一项考试结果及格的人数为50-4=46人。本题同样可以使用Venn图举行求解。容斥原理——2009年复旦自招数学考试真题提示:(1)正确求解本题需要掌握荟萃子集个数的盘算方法。

(2)本题直接求解较为庞大,可以从荟萃补集出发,简化问题求解。即先求X中包罗A或包罗B的子集个数,然后从X的子集数中减去X中包罗A或包罗B的子集个数,效果即为X中既不A也不包罗B的子集个数。荟萃子集的个数最后,我们给出以上4个例题的参考谜底。

俗话说:"好记性不如烂笔头",强烈推荐大家自己把以上4道题目独立地、完完整整地做一遍,从而真正掌握容斥原理。参考谜底希望本课程能够对大家有所资助,谢谢寓目~创作不易,如果您喜欢本课程的话,接待转发、点赞、评论交流~我们将会连续更新课程资源~。


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